А.Л.Катаев-специалист в области квантовой теории поля и физики элементарных частиц, автор и соавтор более 70 научных работ. При его непосредственном и решающем участии получены следующие результаты:

   -  в КХД впервые вычислены поправки порядка α_s³ к R^e+e-(s) = σ_tot(e⁺e^- → hadrons) / σ(e⁺e^- → μ⁺μ^-) (1988-1991), вычислены поправки порядка α α_s к ширине распада Γ(Z⁰ → hadrons) (1992), где α_s - константа сильных взаимодействий, α - постоянная тонкой структуры. Результаты вычислений оказываются решающими для подтверждения предсказаний КХД при сравнении с экспериментальными данными e⁺e^- коллайдеров Новосибирска, ЦЕРНа и SLAC (США)

   -  в КЭД вычислен набор диаграмм, дающих вклад в поправку порядка α⁵ к аномальному магнитному моменту мюона (1992). Проведена оценка полного вклада поправок порядка α⁵ (1995). Результаты используются при сравнении предсказаний КЭД с известными экспериментальными данными Брукхэвена (США).

   -  обнаружено новое аналитическое соотношение между рядами теории возмущений для аналога R^e+e- (s) в евклидовой области и правила сумм Гросса-Ллевеллин Смита глубоко-неупругого рассеяния нейтрино на нуклоне (ò₀¹F₃^νNdx). В этом соотношении явно проявляются эффекты, ответственные за нарушение конформной симметрии в безмассовой КХД (1993); дано объяснение связи этого явления с поведением формфакторов трёхточечной функции Грина аксиально-векторно-векторных токов (1995).

   -  впервые сформулировано обобщение "аромато-независимого" подхода к фиксации схемных неопределённостей на высшие порядки теории возмущений и применено к анализу поведения α_s³-приближения для R^e+e-(s) (1992).

   -  разработана процедура оценок значений поправок теории возмущений к наблюдаемым физическим величинам в КХД; впервые получены оценки поправок порядка α_s⁴ к R^e+e-(s), Γ(τ → ν_τ + hadrons) и правилам сумм глубоконеупругого лептон-адронного рассеяния (1994-1995); результаты широко используются для оценок теоретических неопределённостей значений α_s(M_Z), извлекаемых из экспериментальных данных.

   -  впервые определено значение константы связи КХД α_s(M_Z) из правила сумм Гросса-Ллевеллин Смита в третьем порядке теории возмущений с учётом нетеоретиковозмущен-ческих степенных поправок. (1992); c аналогичной теоретической точностью также определено значение α_s(M_Z) из данных Тэватрона для структурной функции xF₃. Обнаружен эффект корреляции логарифмических поправок и поправок по степеням переданного импульса (1/Q²). Данный эффект приводит к уменьшению значения извлечённых нетеоретиковозмущен-ческих вкладов при учёте поправок третьего порядка теории возмущений. Полученный результат α_s(M_Z) = 0.119 ± 0.005 (эксп) ± 0.003 (теор) уже стал табличным (2001-2003).

   -  сформулировано предложение по дополнительной проверке предсказаний КХД путем первого измерения правила сумм Бьеркена для структурной функции F₁^νN глубоконеупругого рассеяния нейтрино на нуклоне на одном из ускорителей будущего поколения - "Нейтринной фабрике" (2001-2003).

   С 1992 г. Катаев А.Л. принимает активное участие в организации крупных Международных конференций по компьютерным вычислениям в квантовой теории поля и физике высоких энергий, последняя из которых состоялась в МГУ в 2002 г. C 1997 г. Катаев А.Л. входит в состав Оргкомитета Ломоносовской конференции по физике элементарных частиц, проводящейся на физическом факультете МГУ.

   Под его руководством защищены две кандидатских диссертации.